martes, 19 de octubre de 2010

Ejemplo 2

Trinomio de la forma x^2+bx+c ejemplo 01

Trinomio cuadrado perfecto ejemplo 01

Trinomios


Trinomios.

Un 
trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.
  • P(x) = 2x2 + 3x + 5
Trinomio al cuadrado.

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

Ejemplo.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c+ 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 = (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 · x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1
                     = x4 + x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x
                     = x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1

Trinomio Cuadrado Perfecto.

Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado

  • caso1: a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
  • caso2: a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

Trinomio de segundo grado

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se 
iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 yx2, el polinomio descompuesto será:

a x2 + bx +c = a · (x -x) · (x -x)






lunes, 18 de octubre de 2010

Cuadrado de un binomio (Ejemplo 2)

Cuadrado de un binomio (Ejemplo)

Como resolver un Cuadrado de Binomio

Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos separados por los signos de suma o resta.
Ejemplos:
7x + y; 2z + a; 5x + y; 2/4x + 2

¿De dónde viene?

Una de las ventajas que brinda esta técnica es que los chicos visualizan la imposibilidad de aplicar la propiedad distributiva de la potenciación respecto de la adicción o sustracción, cuya operativa algunos alumnos no terminan de internalizar. A través de esta experiencia queda claro que el resultado del cuadrado de un binomio es un trinomio.
Vamos a trabajar 
Tomamos un cuadrado de papel glacé y marcamos sus lados como b+a
Luego trazamos dos líneas en tres cuadrados de colores diferentes (a elección), como se indica en el siguiente esquema:
Recortamos estos tres cuadrados por las líneas y separamos las siguientes figuras, etiquetando sus lados como se indica:



Con estas cuatro figuras armamos un cuadrado mayor, según este esquema:
 que resulta ser igual a
Recapitulemos los pasos. Para construir una figura de lado b+a utilizamos:
  1. un cuadrado de lado b (b2)
  2. un cuadrado de lado a (a2)
  3. un rectángulo de lado a y de lado b (ab)
  4. un rectángulo de lado a y de lado b (ab)
Nota: los pasos 3º y 4º se podrían resumir en 2 rectángulos de lado a y de lado b, o sea 2ab.

Por lo tanto:  

Un poco de Historia del binomio

EL TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio, descubierto hacia 1664 -1665, fue comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677), secretario de la Royal Society que favorecía los intercambios de correspondencia entre los científicos de su época. En la primera carta, fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de Leibniz que quería conocer los trabajos de matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto del mismo año, que está en posesión de un método general que le permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por las investigaciones de Leibniz, Newton le responde también con una carta fechada el 24 de octubre en la que explica en detalle cómo ha descubierto la serie binómica.
El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones polinómicas finitas. El análisis mediante las series infinitas parecía posible, porque ahora resultaban ser una forma equivalente para expresar las funciones que representaban.
*Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Álgebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.